x→ 0(2x-1)²/3x²-4x+2 (алгебра)

№ Предел функции

$\lim_{x\to 0}\frac{(2x-1)^2}{3x^2-4x+2}$

Решение

Подставим значение, к которому стремится :

Ответ

№ Предел тригонометрической функции

$\lim_{x\to \genfrac{}{}{}{}{\pi}{2}}\frac{\cos x}{(x-\frac{\pi}{2})\tg x}$

Решение

Положим . Тогда и , поэтому

Следовательно,

Ответ

№ Предел функции

$\lim_{x\to 0}\frac{(5^{x\sqrt{x}}-1)(1-\cos 3x)}{\ln(1-3x^3)}$

Решение

При :

Тогда

Ответ

№ Предел рациональной функции

$\lim_{x\to \genfrac{}{}{}{}{1}{2}}\frac{6x^2-5x+1}{(8x^3-1)(x+2)}$

Решение

Разложим числитель и кубическую разность на множители:

Сократим на

:

Ответ

№ Предел показательной функции

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+4}{x^2-2}\right)^{3x^2}$

Решение

Представим основание в виде

Используем стандартный предел:

Ответ

№ Асимптоты графика функции

$y=\frac{3x^2-x+4}{x+2}$ . Найти асимптоту

Решение

Разделим числитель на знаменатель:

При

знаменатель обращается в ноль, а числитель равен

, поэтому вертикальная асимптота:

.
При

дробь

, поэтому наклонная асимптота:

.

Ответ

Вертикальная асимптота: ; наклонная асимптота: .