Выполните действия: а) 2√12-√128-(√75-5√2); б) √80+√27-(2/7√245-√45). (алгебра)

№ .

Действия с квадратными корнями

Выполните действия:
а) $2\sqrt{12}-\sqrt{128}-(\sqrt{75}-5\sqrt{2})$ ;
б) $\sqrt{80}+\sqrt{27}-(\frac{2}{7}\sqrt{245}-\sqrt{45})$ .

Решение

а)

б)

Ответ

а) ;
б) .

№ .

Рациональные и иррациональные числа

Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения:
а) $(4\sqrt{3}+\sqrt{32})\cdot\sqrt{2}$ ;
б) $\sqrt{3}\cdot(\sqrt{6}-\sqrt{27})+9$ ;
в) $(3\sqrt{7}+\sqrt{27})\cdot\sqrt{3}-3\sqrt{21}$ ;
г) $\sqrt{5}\cdot(\sqrt{10}-3\sqrt{5})-2{,}5\sqrt{8}$ .

Решение

а)

Число иррациональное.

б)

Число иррациональное.

в)

Число рациональное.

г)

Число рациональное.

Ответ

а) Иррациональное;
б) иррациональное;
в) рациональное;
г) рациональное.

№ .

Умножение выражений

Выполните умножение:
а) $(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-1)$ ;
б) $(3\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+5)$ ;
в) $(2-5\sqrt{3})(4\sqrt{3}-7)$ ;
г) $(6\sqrt{11}+5)(3-\sqrt{11})$ ;
д) $(3\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})$ ;
е) $(7\sqrt{7}-2\sqrt{5})(3\sqrt{7}-4\sqrt{5})$ .

Решение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .

№ .

Площадь прямоугольника

⚠️

Вверху фото видны обрезанные пункты предыдущего задания; их условие прочитать полностью нельзя. Задания .–. решены.

Периметр прямоугольника равен 12 см, а длина одной из его сторон равна $(\sqrt{3}+1)$ см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение

Обозначим стороны прямоугольника через и . Из периметра найдём вторую сторону:

Тогда площадь равна

Ответ

см²