Выберите верный вариант формализации в язык логики высказываний:
«АО написала учебник по подготовке к ЕГЭ и написала учебник по подготовке к олимпиадам, следовательно она может одновременно готовить либо к ЕГЭ, либо к олимпиадам.»
- A→(B∧C)↔D
- (A∨B)∨(C∨D)
- (A∧B)→(C⊕D)
- A⊕B→A∧¬C
Запишите верную цифру и определите, истинно ли суждение при всех (ABCD) истинных посылках, приведите объяснение своего ответа.
Фото частично обрезано справа: в конце задания видно не все слова, поэтому вопрос «истинно ли суждение при всех истинных A, B, C, D» понят как проверка при A = B = C = D =
Введём обозначения:
- A — «написала учебник по подготовке к ЕГЭ»;
- B — «написала учебник по подготовке к олимпиадам»;
- C — «может готовить к ЕГЭ»;
- D — «может готовить к олимпиадам».
Посылка: «написала и то, и другое» — это
Слово «следовательно» означает импликацию.
Заключение «либо к ЕГЭ, либо к олимпиадам» — строгая (исключающая) дизъюнкция
Получаем
Проверка при
«Если…, то…» и «следовательно» записываются импликацией. «Либо…, либо…» — исключающее ИЛИ, оно истинно, только когда истинно ровно одно из двух высказываний. Импликация ложна только при истинной посылке и ложном следствии.
Верный вариант —
При всех истинных A, B, C, D суждение ложно: посылка истинна, а
