Вариант 3 Исследовать функцию и построить ее график. 1) y=x4 2) y=x-3… (алгебра)

Исследование функций и построение графиков

Вариант 3
Исследовать функцию и построить ее график.

$y=x^4$
$y=x^{-3}$
$y=\frac{1}{x^2}$
$y=\frac{1}{x^3}$

Исследование по свойствам:
1 Область определения
2 Множество значений
3 Четность/нечетность
4 Промежутки возрастания и убывания
5 Нули функции
6 Наибольшее и наименьшее значение

Решение

)

Таблица значений:

Область определения: . Множество значений: . Функция чётная. Убывает на , возрастает на . Нуль: . Наименьшее значение — при ; наибольшего значения нет.

)

Таблица значений:

Область определения: . Множество значений: . Функция нечётная. Убывает на и . Нулей нет. Наибольшего и наименьшего значений нет.

)

Таблица значений:

Область определения: . Множество значений: . Функция чётная. Возрастает на , убывает на . Нулей нет. Наибольшего и наименьшего значений нет.

)

Таблица значений:

Ответ

; ; чётная; убывает на , возрастает на ; нуль ; минимум , максимума нет.
; нечётная; убывает на и ; нулей и экстремумов нет.
; ; чётная; возрастает на , убывает на ; нулей и экстремумов нет.
; нечётная; убывает на и ; нулей и экстремумов нет.

Помогло?