В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB =… (математика)

№ Прямоугольный треугольник

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 15, tg A = 3/4. Найдите AH.

Решение

По тангенсу угла A отношение катетов равно :. Значит, стороны треугольника относятся как ::. Поскольку AB = , коэффициент пропорциональности равен , поэтому AC = и BC = .

Для высоты к гипотенузе выполняется соотношение .

Ответ

№ Скалярное произведение векторов

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен √3. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ .

Решение

Так как , а катеты AC и CB перпендикулярны, получаем:

Ответ

№ Объём призмы

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Решение

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота равна боковому ребру, то есть .

Ответ

№ Классическая вероятность

При производстве в среднем из 2000 насосов 10 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

Решение

Ответ

№ Иррациональное уравнение

Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{2x-42}}=\frac{1}{10}$ .

Решение

Область допустимых значений: .

Проверка: , поэтому корень допустим.

Ответ

№ Квадратичная функция

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)=1{,}4+9t-5t^2$ , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Решение

Найдём моменты, когда высота равна метрам:

Мяч находится на высоте не менее метров между этими моментами:

Ответ

№ Текстовая задача на производительность

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратил на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение

Пусть первый рабочий изготавливает x деталей в час. Тогда второй изготавливает x − деталей в час. По условию первый затратил на работу на часов меньше:

Отрицательный корень не подходит. Поэтому

Ответ

Около , детали в час

№ Графики функций

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$ , которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение

По координатной сетке точка B имеет абсциссу .

Ответ

№ Кредит и равные платежи

В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Решение

Пусть каждый из трёх платежей равен x рублей. Сумма долга с учётом ежегодного увеличения за три года равна . Три платежа к моменту полного погашения с учётом увеличения долга составят .

Общая сумма трёх платежей:

Ответ

рублей

Помогло?