В треугольнике ABC медианы CD и BE пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ADKE, если BC = 20, AC = 12, ∠ACB = 135°.
Точки D и E — середины сторон AB и AC, а K — точка пересечения медиан. Поэтому площадь четырёхугольника ADKE составляет треть площади треугольника ABC.
В треугольнике CDE CE = b, ∠C = α, ∠D = β. На стороне CE отмечена точка P так, что ∠DPE = γ. Найдите DP.
В треугольнике CDE угол E равен
В треугольнике DPE угол DEP равен углу DEC, то есть
В параллелограмме ABCD AB = 6, AD = 8, AC = 2√13. Найдите BD.
По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:
В треугольнике MNK медианы MA и NB пересекаются в точке C и образуют угол в 45°. Найдите площадь треугольника MNK, если MA = 12, NB = 9.
Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении
Медианы делят треугольник на три равновеликих треугольника, значит:
В треугольнике ABC ∠A = α, ∠B = β. На стороне BC отмечена точка E так, что AE = m, ∠AEB = γ. Найдите AC.
Так как E лежит на BC,
В параллелограмме MNKP MN = 4, MP = 6, NP = 2√7. Найдите MK.
По закону параллелограмма:
