Сравни: a · 3 \, \, a · 12; 48 : c… (математика)

№ Сравнение выражений

⚠️

Задание видно только наполовину (обрезано внизу), поэтому его не решаю. Чтобы его решить, переснимите нижнюю часть страницы целиком, ближе и крупнее.

Сравни:
$a \cdot 3 \,\square\, a \cdot 12$ ; $48 : c \,\square\, 40 : c$ ; $k : 3 \,\square\, k : 12$
$b \cdot 5 \,\square\, 7 \cdot b$ ; $36 : d \,\square\, 52 : d$ ; $m : 3 \,\square\, m : 12$

Решение

Переменные считаем натуральными числами. Тогда не равны , а ещё и делят нацело, поэтому тоже не равны .

и : множитель одинаковый, а . Значит, .
и : , а . Значит, .
и : делитель одинаковый, а . Значит, .
и : делитель одинаковый, а . Значит, .
и : делимое одинаковое. Чем меньше делитель, тем больше частное, а . Значит, .
и : так же .

💡 Почему так

При умножении на большее число результат больше. При делении одного и того же числа результат больше у того выражения, где делитель меньше. Если делители одинаковые, больше то частное, у которого больше делимое.

Ответ

; ; ; ; ;

№ Пропущенные числа, делители и кратные, составление равенств

а) Какие числа пропущены? Назови делители, кратное.
$9 \cdot 7 = \square$ ; $\square : 9 = 7$
$\square \cdot 9 = 63$ ; $63 : \square = 9$
б) Составь 4 равенства из чисел 40, 9, 360.

Решение

а)

Числа и — делители числа . Число — кратное чисел и .

б) , потому что .
Остальные равенства получаем из него:

💡 Почему так

Умножение и деление связаны: если , то и .

Ответ

а) ; ; ; . Делители : и ; кратное: .
б) ; ; ;

№ Задачи на деление, виды деления

Реши задачи и определи вид деления:
а) В детский сад привезли 32 игрушки и раздали поровну в 4 группы. Сколько новых игрушек получила каждая группа?
б) Во время урока 20 учеников образовали равные группы по 5 человек в каждой. Сколько получилось групп?
в) Катя заплатила 16 руб. за 4 одинаковых блокнота. Сколько стоит каждый блокнот?
г) Для класса купили тетради по цене 10 руб. за штуку. За все тетради заплатили 300 руб. Сколько тетрадей купили?

Придумай свои задачи на разные виды деления.

Решение

а) (игрушек). Известно, на сколько групп делим, а надо найти, сколько в одной группе. Это деление на равные части.
б) (группы). Известно, сколько человек в одной группе, а надо узнать число групп. Это деление по содержанию.
в) (руб.). Это деление на равные части.
г) (тетрадей). Узнаём, сколько раз по руб. содержится в руб. Это деление по содержанию.

Свои задачи:

Деление на равные части: яблок разложили поровну на тарелки. Сколько яблок на каждой тарелке? .
Деление по содержанию: яблок разложили по яблок на тарелку. Сколько понадобилось тарелок? .

💡 Почему так

Если известно число частей и надо найти, сколько в одной части, — это деление на равные части. Если известно, сколько в одной части, и надо найти число частей, — это деление по содержанию.

Ответ

а) игрушек, деление на равные части
б) группы, деление по содержанию
в) руб., деление на равные части
г) тетрадей, деление по содержанию

№ Порядок действий, программа действий

Составь программу действий и вычисли:
а) $(50 \cdot 5) : 10 - (30 \cdot 30) : 100 - 40 \cdot 3 : (60 \cdot 2)$
б) $27 : 9 + (140 : 10) : (21 : 3) - (80 \cdot 5) : (25 + 75)$

Решение

а) Программа действий:

б) Программа действий:

💡 Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо.

Ответ

а)
б)

№

Объём прямоугольного параллелепипеда

Основанием коробки является квадрат со сторонами 8 см, а высота равна 1 дм. Найди объём коробки. (Обрати внимание на единицы измерения!)

Решение

Переведём высоту в сантиметры: дм см.
Основание — квадрат со стороной см, поэтому коробка имеет размеры см.

💡 Почему так

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. Все измерения нужно брать в одних единицах.

Ответ

см³

№

Уравнения с комментированием

Реши уравнения с комментированием:
$x : 80 = 7$ ; $x \cdot 10 = 30$ ; $360 : x = 9$

Решение

. Здесь — делимое. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель.

Проверка: .
. Здесь — неизвестный множитель. Чтобы найти его, надо произведение разделить на известный множитель.

Проверка: .
. Здесь — делитель. Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.

Проверка: .

💡 Почему так

Делимое = частное · делитель. Неизвестный множитель = произведение : известный множитель. Делитель = делимое : частное.

Ответ

; ;

Помогло?