Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: а) 5 и 8; б) −2… (алгебра)

№ .

Составление квадратного уравнения по корням

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 5 и 8;
б) −2 и 0,5;
в) −3 и $−\frac{1}{3}.$

Решение

Для корней и составим уравнение .

а) , значит .

б) , значит . Умножим на : .

в) , значит . Умножим на : .

Ответ

а) ;
б) ;
в) .

№ .

Решение квадратных уравнений разложением на множители

Решите уравнение, не используя формулы корней квадратного уравнения:
а) $x^2-5x+4=0$ ;
б) $x^2+8x+7=0$ ;
в) $x^2-8x+15=0$ ;
г) $x^2-2x-3=0$ ;
д) $x^2-11x+18=0$ ;
е) $x^2+14x+13=0$ ;
ж) $x^2-4x-21=0$ ;
з) $x^2-x-56=0$ .

Решение

а) , поэтому или .

б) , поэтому или .

в) , поэтому или .

г) , поэтому или .

д) , поэтому или .

е) , поэтому или .

ж) , поэтому или .

з) , поэтому или .

Ответ

а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .

№ .

Теорема Виета

Найдите значение выражения $x_1x_2-(x_1+x_2)$ , зная, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения:
а) $x^2+7x-9=0$ ;
б) $2x^2-x-13=0$ .

Решение

По теореме Виета для уравнения : , .

а) , .

б) , .

Ответ

а) ;
б) .

№ .

Выражения с корнями квадратного уравнения

⚠️

Верхнее задание обрезано: не видны его номер и начало условия. Задание . обрезано, поэтому не решено.

Уравнение $x^2-5x+2=0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$ . Решая уравнение, найдите значение выражения:
а) $(x_1+x_2)^2$ ;
б) $x_1^2+x_2^2$ .

Решение

По теореме Виета и .

а)

б)

Ответ

а) ;
б) .