Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки A в точку B, не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?
(Сетка состоит из 5 клеток по горизонтали и 3 клеток по вертикали. A — левый нижний угол, B — правый верхний угол. Жирный участок — вертикальный отрезок на второй вертикальной линии слева, в средней строке.)
Введём координаты:
Чтобы дойти из
-
Все пути без ограничений:
-
Пути, проходящие по жирному участку. Они состоят из трёх частей.
- Из
в : один шаг вправо и один вверх, способа. - Сам жирный участок:
способ. - Из
в : шага вправо и вверх, способов.
Всего таких путей:
- Допустимые пути:
Из всех путей вычитаем те, что проходят по запрещённому участку. Число путей по сетке вправо и вверх считается через сочетания.
