Практическое занятие № [номер неразборчив]
Тема: Исследование и построение графиков степенной функции с целым показателем.
Цель: исследовать степенную функцию с целым показателем и построить ее график
Ход работы:
Первичный контроль:
1 Дайте понятие области определения функции;
2 Дайте понятие области значений функции;
3 Дайте понятие четности или нечетности функции;
4 Что такое промежутки возрастания и убывания функции?
5 Что такое нули функции, когда они существуют?
6 Что такое наибольшее или наименьшее значение функции?
Вариант 3
Исследовать функцию и построить ее график.
- y = x⁴
- y = x⁻³
- y = 1/x²
- y = 1/x³
Исследование по свойствам:
1 Область определения
2 Множество значений
3 Четность/нечетность
4 Промежутки возрастания и убывания
5 Нули функции
6 Наибольшее и наименьшее значение
- Основные понятия:
- Область определения — множество всех допустимых значений аргумента, при которых функция определена.
- Область значений — множество всех значений функции.
- Функция чётная, если для каждого значения
из области определения выполняется . Она нечётная, если . - Функция возрастает на промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции; убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
- Нули функции — значения аргумента, при которых
. - Наибольшее или наименьшее значение — соответственно максимальное или минимальное значение функции на её области определения.
- Исследование функций:
Область определения:
Множество значений:
Функция чётная, так как
Убывает на
Нуль:
Наименьшее значение —
Область определения:
Множество значений:
Функция нечётная, так как
Убывает на
Нулей нет. Наибольшего и наименьшего значений нет.
Область определения:
Множество значений:
Функция чётная, так как
Возрастает на
Нулей нет. Наибольшего и наименьшего значений нет.
Область определения:
Множество значений:
Функция нечётная, так как
Убывает на
Нулей нет. Наибольшего и наименьшего значений нет.
-
: , ; чётная; убывает на , возрастает на ; нуль ; минимум , максимума нет. График построен. -
: ; нечётная; убывает на и ; нулей и наибольшего и наименьшего значений нет. График построен. -
: , ; чётная; возрастает на , убывает на ; нулей и наибольшего и наименьшего значений нет. График построен. -
: ; нечётная; убывает на и ; нулей и наибольшего и наименьшего значений нет. График построен.
Контрольные вопросы:
1 Какую функцию называют степенной функцией с целым показателем?
2 Как определить степенную функцию?
3 Какой формулой задается степенная функция?
- Степенной называют функцию вида
, где — целое число. - Степенная функция определяется заданием целого показателя степени
и правилом сопоставления каждому допустимому значению значения . - Формула степенной функции:
, где . При отрицательном показателе значение не допускается.
- Функцию вида
, где — целое число. - Задать целый показатель
и каждому допустимому поставить в соответствие . , где .
Вывод: в ходе выполнения практической работы я отработал(а) навык…
В ходе работы были исследованы свойства степенных функций с положительными и отрицательными целыми показателями и построены их графики.
В ходе выполнения практической работы я отработал(а) навык исследования и построения графиков степенных функций с целым показателем.
