Постройте график функции y=1/5x2 и перечислите свойства этой функции. (алгебра)

№ График функции и её свойства

Постройте график функции $y=\frac{1}{5}x^2$ и перечислите свойства этой функции.

Решение

Составим таблицу значений и построим график — параболу с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.

Область определения: все действительные числа. Область значений: . Функция чётная, убывает на и возрастает на . Наименьшее значение равно при , наибольшего значения нет. Нуль функции: .

💡 Почему так

График функции вида при — парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.

Ответ

Построена парабола с вершиной , проходящая через точки , , , . Свойства указаны в решении.

№ Точки пересечения графиков

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции $y=2x^2$ и прямой $y=50x$ .

Решение

Приравняем правые части уравнений:

Найдём соответствующие значения :

Ответ

и .

№ Принадлежность точки графику

Принадлежит ли графику функции $y=-25x^2$ точка:
а) $A(-2;-100)$ ;
б) $B(-\frac{1}{5};1)$ ?

Решение

а) Подставим координату :

Полученное значение совпадает с ординатой точки , значит, точка принадлежит графику.

б) Подставим координату :

Полученное значение не совпадает с ординатой точки .

Ответ

а) Да.
б) Нет.

№ График функции и её свойства

⚠️

Продолжение второго варианта на фото обрезано; решены все полностью видимые задания.

Постройте график функции $y=-\frac{1}{4}x^2$ и перечислите свойства этой функции.

Решение

Составим таблицу значений и построим график — параболу с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз.

Область определения: все действительные числа. Область значений: . Функция чётная, возрастает на и убывает на . Наибольшее значение равно при , наименьшего значения нет. Нуль функции: .

💡 Почему так

График функции вида при — парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вниз.

Ответ

Построена парабола с вершиной , проходящая через точки , , , . Свойства указаны в решении.

Помогло?