Окружность вписана в четырехугольник, периметр которого равен 42. Известно, что… (математика)

Вписанная окружность и стороны четырёхугольника

Окружность вписана в четырехугольник, периметр которого равен 42. Известно, что две его стороны равны 4 и 8. Найди наибольшую из оставшихся сторон.

Решение

В четырёхугольник, в который вписана окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому стороны и не могут быть противоположными: тогда сумма оставшихся сторон тоже должна быть , а их общая сумма равна . Значит, известные стороны соседние. Сумма каждой пары противоположных сторон равна половине периметра:

Оставшаяся сторона, противоположная стороне :

Наибольшая из оставшихся сторон равна .

Ответ

Помогло?