ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Найти область определения функции. 1 вариант 1) y=3/ x 2) y= ≤ft(x-π/4…

Тригонометрические функции11 классРешено по фото 1 октября 2026 в 12:27
№ Область определения функции

Найти область определения функции.

1 вариант

  1. y=3sin⁡xy=\frac{3}{\sin x}
  2. y=tg⁡(x−π4)y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)
  3. y=2sin⁡x+2cos⁡xy=\frac{2}{\sin x+2\cos x}

2 вариант

  1. y=2cos⁡xy=\frac{2}{\cos x}
  2. y=tg⁡(x−π3)y=\tg\left(x-\frac{\pi}{3}\right)
  3. y=33sin⁡x−cos⁡xy=\frac{3}{3\sin x-\cos x}
Решение

Пусть .

вариант

  1. Знаменатель не должен равняться нулю:

  2. Тангенс определён, когда его аргумент не равен :


  3. Исключаем нули знаменателя:


    При равенство невозможно, поэтому

вариант

При равенство невозможно, поэтому

Ответ

вариант:

  1.  .
  2.  .
  3.  .

вариант:

  1.  .
  2.  .
  3.  .

.

№ Множество значений функции

Найти множество значений функции.

1 вариант

  1. y=cos⁡2x+1y=\cos 2x+1
  2. y=1−2sin⁡2x2y=1-2\sin^2\frac{x}{2}
  3. y=5cos⁡2x+12sin⁡2xy=5\cos 2x+12\sin 2x

2 вариант

  1. y=sin⁡0,5x−1y=\sin 0{,}5x-1
  2. y=2cos⁡2x2−1y=2\cos^2\frac{x}{2}-1
  3. y=6sin⁡x−8cos⁡xy=6\sin x-8\cos x
Решение

вариант

  1. Так как , то

  2. По формуле двойного угла:


    Следовательно, значения принадлежат отрезку .

  3. Амплитуда выражения равна


    поэтому его значения принадлежат отрезку .

вариант

  1. Так как , то

  2. По формуле двойного угла:


    Следовательно, значения принадлежат отрезку .

  3. Амплитуда выражения равна


    поэтому его значения принадлежат отрезку .
Ответ

вариант:

  1. .
  2. .
  3. .

вариант:

  1. .
  2. .
  3. .
№ Чётность и нечётность функции

Исследовать функцию на чётность и нечётность.

1 вариант

  1. y=x3cos⁡xy=x^3\cos x
  2. y=sin⁡x1+cos⁡xy=\frac{\sin x}{1+\cos x}
  3. y=sin⁡2x+cos⁡x+1y=\sin 2x+\cos x+1

2 вариант

  1. y=sin⁡x⋅x3y=\sin x\cdot x^3
  2. y=−x31−cos⁡xy=-\frac{x^3}{1-\cos x}
  3. y=1−cos⁡x+sin⁡xy=1-\cos x+\sin x
Решение

Функция чётная, если , и нечётная, если .

вариант

  1. — нечётная функция, — чётная. Их произведение нечётное:

  2. Область определения симметрична относительно нуля. Числитель нечётный, знаменатель чётный:

  3. Сумма нечётной функции , чётной функции и постоянной функции не является ни чётной, ни нечётной.

вариант

  1. Произведение двух нечётных функций чётное:

  2. Область определения симметрична относительно нуля. Числитель нечётный, знаменатель чётный:

  3. Сумма чётной функции и нечётной функции не является ни чётной, ни нечётной.

💡 Почему так

При исследовании чётности сравнивают с и . Область определения функции также должна быть симметрична относительно нуля.

Ответ

вариант:

  1. Нечётная.
  2. Нечётная.
  3. Ни чётная, ни нечётная.

вариант:

  1. Чётная.
  2. Нечётная.
  3. Ни чётная, ни нечётная.
№ Период функции

Найти наименьший положительный период функции.

1 вариант

  1. y=cos⁡3xy=\cos 3x
  2. y=tg⁡2x3y=\tg\frac{2x}{3}
  3. y=cos⁡(2x+π4)y=\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)

2 вариант

  1. y=sin⁡4xy=\sin 4x
  2. y=tg⁡7x8y=\tg\frac{7x}{8}
  3. y=cos⁡(3x−π4)y=\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)
Решение

Для и наименьший положительный период равен , для — . Сдвиг аргумента на постоянную период не меняет.

вариант

  1. .
  2. .
  3. .

вариант

  1. .
  2. .
  3. .
Ответ

вариант:

  1. .
  2. .
  3. .

вариант:

  1. .
  2. .
  3. .
Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото