Найти методом перебора множество всех пар натуральных чисел x и y…

1. Из следует, что , поэтому перебираем :

• при : ;
• при : ;
• при : — не натуральное число;
• при : .

2. Уравнение равносильно . Перебираем натуральные , для которых :

• при : — натурального решения нет;
• при : , значит, ;
• при : — натурального решения нет;
• при : , значит, .

3. Поскольку и произведение равно , множитель тоже положителен. Обозначим , . Тогда и — натуральные числа, , а из получаем .

Перебираем пары натуральных множителей числа :

• , : , тогда ;
• , : — не натуральное число;
• при и имеем , поэтому .

Подходит только пара .