Найдите сумму всех целых значений a, для которых неравенство (a - x²)(a…

Алгебра11 классРешено по фото 4 октября 2026 в 18:25

№

Неравенство с параметром

Найдите сумму всех целых значений $a$ , для которых неравенство $(a - x^{2}) (a - x - 12) ⩽ 0$ выполняется для любых $x \in [- 1; 2]$ .
Варианты ответа: 1) 60; 2) 9; 3) 11; 4) $\infty$ ; 5) 14.

Решение

На отрезке имеем , а . Значит, при всех .

Произведение тогда и только тогда, когда лежит между корнями:

Это должно выполняться для всех , поэтому:

Итак, . Целые значения: .

Сумма:

💡 Почему так

Произведение двух множителей , когда лежит между и . Условие для всех даёт: не меньше наибольшего значения и не больше наименьшего значения .

Ответ

—

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото