Решено задание
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г?
Все пути должны пройти через Г, поэтому считаем отдельно число путей от А до Г и от Г до Л, а затем перемножаем.
Дороги, которые понадобятся: А→Б, А→В, А→Г, А→Д, Б→В, В→Г, Д→Г, Г→З, Г→Ж, Ж→З, Ж→К, Ж→Л, К→Л, З→Л.
Пути от А до Г. Обозначим
В Г ведут дороги из А, В и Д:
Пути от Г до Л. Обозначим
Из Ж можно ехать в З, в К или сразу в Л:
Из Г можно ехать в З или в Ж:
Всего путей через Г:
Каждый путь через Г состоит из пути А→Г и пути Г→Л, которые выбираются независимо, поэтому количества путей перемножаются.
