На каком из рисунков изображен равнобедренный треугольник? а) треугольник с… (геометрия)

№ Равнобедренный треугольник

На каком из рисунков изображен равнобедренный треугольник?
а) треугольник с углами 65° и 55°;
б) прямоугольный треугольник с углом 44°;
в) треугольник с углами 80° и 30°;
г) треугольник с внешним углом 80° и углом 40°.

Решение

а) Третий угол равен . Углы разные.
б) Третий угол равен . Углы разные.
в) Третий угол равен . Углы разные.
г) Внутренний угол при основании рядом с внешним равен . Третий угол равен . Два угла равны, значит, треугольник равнобедренный.

Ответ

г)

№ Углы треугольника

Углы треугольника относятся как 5 : 4 : 3. Найдите больший угол треугольника.

Решение

Сумма углов треугольника равна . Всего в отношении частей.
Одна часть равна .
Больший угол равен .

Ответ

№ Углы треугольника

В ΔABC (рисунок) на стороне AC взята точка M, BM = MC = AM, угол ABM равен 28°. Найдите угол CBM.

Решение

Так как , треугольник равнобедренный, поэтому .
Тогда .
Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому .
Так как , треугольник равнобедренный, и
.

Ответ

№ Биссектриса и расстояние от точки до прямой

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, биссектриса AK равна 18 см. Расстояние от точки K до прямой AB равно 9 см. Найдите угол AKB.

Решение

Опустим из точки K перпендикуляр к прямой AB. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой см катет, противолежащий углу между AK и AB, равен см. Поэтому
,
откуда .
Так как AK — биссектриса, . Тогда . Поскольку K лежит на BC, .
Следовательно, .

Ответ

№ Высота и биссектриса прямоугольного треугольника

Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, у которого угол между высотой CH и биссектрисой CM равен 12°. Найдите больший острый угол треугольника ABC.

Решение

Пусть . Поскольку , .
В прямоугольном треугольнике ACH . Из подобия треугольников ACH и ABC следует, что , поэтому .
Биссектриса прямого угла C образует с CA угол . По условию , значит, острые углы треугольника равны ° и ° либо ° и °. Больший острый угол равен °.

Ответ

Помогло?