Мат в 1 ход. Белые: Крb2, Фh8. Чёрные: Крd3, Фe4, пешка e2.

Ход белых: Фh–c. Ферзь идёт по диагонали h–a через поля g, f, e, d (все свободны) и объявляет шах королю d.

Проверяем, что это мат:

• Ферзь c защищён королём b, поэтому король d его не берёт. Чёрный ферзь e тоже не может его взять.
• Король d не может уйти на c и c: их бьёт ферзь c (c ещё и король b).
• Он не может уйти на d и d: их бьёт ферзь c.
• Поля e и e заняты своими фигурами, а e бьёт ферзь e только по своей линии, но король на e остался бы под шахом? Нет: e занято не будет, но ферзь c бьёт e по горизонтали через d после ухода короля, поэтому король и туда не уходит.
• Закрыться от шаха нельзя: ферзь стоит рядом с королём.

Шах, от которого нельзя уйти, защититься и который нельзя снять, — это мат.

Ход белых: Фb–c. Ферзь идёт по вертикали c и объявляет шах королю g по диагонали c–h (поля d, e, f свободны).

Проверяем, что это мат:

• f бьёт ферзь, h тоже бьёт ферзь через поле g: король, сходя с него, остаётся на линии шаха.
• f бьёт король f, f и h... точнее, f бьёт пешка g, а g бьёт пешка h.
• Поле h занято своей пешкой.
• Пешки g и h король не берёт: g защищена королём f, h защищена пешкой g.
• Закрыться на d, e, f нечем: ни ферзь a, ни пешка g туда не попадают.

Значит, это мат.