Исполнитель Черепаха действует на плоскости с… (информатика)

№ Исполнитель Черепаха: точки внутри области

⚠️

Задание обрезано сверху: не видны его начало и первые строки алгоритма, поэтому оно не решено. Переснимите его целиком и крупнее, по – задания на фото.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 90
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10
Повтори 2 [Направо 90 Вперёд 10].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Решение

Обозначим . Это координата сдвига на единиц под углом °: .

Шаг . «Направо »: Черепаха смотрит на восток. Линия не рисуется.

Шаг . Три раза «Направо , Вперёд , Направо ». Поворот на ° от направления «восток» даёт юго-восток, затем юго-запад, затем северо-запад.

Сдвиг на юго-восток: .
Сдвиг на юго-запад: .
Сдвиг на северо-запад: .

После трёх повторов Черепаха смотрит на север.

Шаг . «Направо , Вперёд »: голова смотрит на северо-запад, .

Шаг . Два раза «Направо , Вперёд ».

Первый раз направление северо-восток: .
Второй раз направление юго-восток: .

Линия замкнулась.

Шаг . Точки и лежат на одной прямой между соседними сторонами, поэтому фигура — прямоугольник . Его стороны: и . Он повёрнут на °.

Шаг . Условия внутренней области:

Пусть и — целые числа. Из получаем . Из получаем . Координаты и целые, только если и одной чётности.

Шаг . Считаем пары:

чётных , нечётных ;
чётных , нечётных .

💡 Почему так

Траектория замкнулась в прямоугольник × , повёрнутый на °. Целые точки внутри него считаем через суммы и разности координат и , которые должны быть одной чётности.

Ответ

№ Исполнитель Черепаха: периметр области пересечения

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперед 6 Направо 90]
Поднять хвост
Вперед 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Решение

Первый блок. Один проход цикла: вверх на , вправо на , и Черепаха смотрит вниз. Второй проход: вниз на , влево на , и она снова смотрит вверх. За два прохода Черепаха возвращается в и обводит прямоугольник . Девять проходов — это пары и ещё один проход, поэтому Черепаха заканчивает в точке , голова смотрит вниз.

Перенос без рисования. Хвост поднят. «Вперёд » вниз: . «Направо » — голова на запад, «Вперёд »: . «Налево » — голова смотрит вниз.

Второй блок. Хвост опущен. Вниз на : . Направо — на запад, на : . Направо — на север. Второй проход: вверх на : , затем вправо на : , и Черепаха снова смотрит вниз. Остальные проходы повторяют те же линии. Получился прямоугольник .

Пересечение.

Это прямоугольник

💡 Почему так

Каждый цикл из двух проходов замыкает прямоугольник, а остальные проходы лишь повторяют линии. Пересечение двух прямоугольников — прямоугольник, ограниченный наибольшими левыми/нижними и наименьшими правыми/верхними границами.

Ответ

Помогло?

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В…