Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой были изображены линза, предмет — палочка длины l, и её изображение длины l′. От времени чернила выцвели, и остались видны только две точки: вершина палочки S и её изображение S′. Из текста следовало, что главная оптическая ось проходила через середину палочки перпендикулярно ей. Определите построением положения линзы, главной оптической оси, фокусов линзы, предмета и его изображения и укажите, какая это линза (собирающая или рассеивающая), если l = 5 см, l′ = 2 см, SS ′ = 15 см.
Чертёж для случая
Палочка перпендикулярна оси и ось проходит через её середину, поэтому точка S находится на расстоянии
Построение оси. Ось — общая касательная к окружностям с центрами S и S′ и радиусами
Построение фокусов. Луч из S параллельно оси доходит до линзы и после неё идёт через S′. Точка пересечения этого луча с осью — фокус F. Второй фокус симметричен ему относительно линзы.
Случай
Расстояние между S и S′ поперёк оси:
Расстояния до линзы вдоль оси:
Линза собирающая,
Случай
Расстояние поперёк оси:
Точка O лежит на продолжении SS′ за S′:
Расстояния вдоль оси:
Линза рассеивающая; фокусы мнимые, лежат по обе стороны от линзы на расстоянии около
Луч через оптический центр линзы не преломляется, поэтому S, S′ и центр линзы лежат на одной прямой. Если изображение перевёрнутое, оно действительное и линза собирающая. Если изображение прямое и уменьшенное, оно мнимое и линза рассеивающая.
Центр линзы O — точка пересечения прямой SS′ с осью, ось — общая касательная к окружностям радиусов
- S и S′ по разные стороны от оси: линза собирающая,
см, см, изображение действительное, перевёрнутое. - S и S′ по одну сторону от оси: линза рассеивающая,
см, см, изображение мнимое, прямое.
