Есть два простых высказывания:
A — «Число 10 — четное»;
B — «Волк — травоядное животное».
Составьте из них все возможные составные высказывания (для построения связки высказываний воспользуйтесь шапкой таблицы).
Определите истинность или ложность полученных составных высказываний. Результаты построенных составных высказываний сведите в таблицу.
| A | B | A & B | A ∨ B | ¬A | ¬B | A → B | A ↔ B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | ||||||
| 0 | 1 | ||||||
| 0 | 0 |
Сначала определим значения простых высказываний: A — «Число
Составные высказывания:
- A & B: «Число
— четное и волк — травоядное животное» — ложно ( ), так как B ложно. - A ∨ B: «Число
— четное или волк — травоядное животное» — истинно ( ), так как A истинно. - ¬A: «Число
— не четное» — ложно ( ). - ¬B: «Волк — не травоядное животное» — истинно (
). - A → B: «Если число
— четное, то волк — травоядное животное» — ложно ( ): из истины следует ложь. - A ↔ B: «Число
— четное тогда и только тогда, когда волк — травоядное животное» — ложно ( ): значения A и B различны.
Заполняем таблицу для всех четырёх наборов значений:
- A & B истинно только при A =
и B = . - A ∨ B ложно только при A =
и B = . - ¬A и ¬B принимают значения, противоположные A и B.
- A → B ложно только при A =
, B = . - A ↔ B истинно, когда A и B равны.
Конъюнкция истинна, когда истинны оба высказывания. Дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно. Импликация ложна только в случае «из истины следует ложь». Эквиваленция истинна, когда значения совпадают.
Для исходных высказываний (A =
| A | B | A & B | A ∨ B | ¬A | ¬B | A → B | A ↔ B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Составьте таблицы истинности для логических выражений:
- A ∧ B ∨ ¬A ∧ ¬B
Порядок действий: сначала ¬, затем ∧, затем ∨. Выражение:
Строим таблицу по шагам:
| A | B | ¬A | ¬B | A ∧ B | ¬A ∧ ¬B | A ∧ B ∨ ¬A ∧ ¬B |
|---|---|---|---|---|---|---|
Конъюнкция выполняется раньше дизъюнкции. Выражение истинно, когда A и B совпадают, то есть оно равносильно A ↔ B.
- Значения выражения для наборов (A, B) = (
, ), ( , ), ( , ), ( , ): , , , . Выражение равносильно A ↔ B.
