Две стороны треугольника равны 8 см и 6 см, а угол между… (геометрия)

№ вариант, Теорема косинусов

Две стороны треугольника равны 8 см и 6 см, а угол между ними 30°. Найдите третью сторону треугольника и его углы.

Решение

Обозначим третью сторону через . По теореме косинусов:

По теореме синусов угол напротив стороны см равен примерно

. Третий угол:

Ответ

Третья сторона — см; углы — , и .

№ вариант, Теорема синусов

В треугольнике ABC известно, что BC = 7 см, ∠A = 75°, ∠B = 80°. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Решение

По теореме синусов:

Ответ

AB ≈ , см; AC ≈ , см.

№ вариант, Углы треугольника

В треугольнике ABC известно, что AC = 6 см, AB = 10 см, AC = 8 см. Найдите все углы треугольника.

Решение

Принимаем, что в последнем данном значении имеется в виду см. Проверим:

Значит,

. Тогда

Ответ

∠A ≈ ,°; ∠B ≈ ,°; ∠C = °.

№ вариант, Теорема косинусов

Две стороны треугольника равны 9 см и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его углы.

Решение

По теореме косинусов для третьей стороны :

По теореме синусов угол напротив стороны см составляет примерно

. Другой угол:

Ответ

Третья сторона — см; углы — , и .

№ вариант, Теорема синусов

В треугольнике ABC известно, что BC = 8 см, ∠A = 65°, ∠B = 70°. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Решение

По теореме синусов:

Ответ

AB ≈ , см; AC ≈ , см.

№ вариант, Углы треугольника

⚠️

В заданиях третья сторона напечатана как AC, хотя AC уже задана. Предполагаю, что в обоих случаях имеется в виду BC; ответы для этих пунктов найдены при этом предположении.

В треугольнике ABC известно, что AC = 11 см, AB = 12 см, AC = 8 см. Найдите все углы треугольника.

Решение

Принимаем, что в последнем данном значении имеется в виду см. По теореме косинусов:

Ответ

∠A ≈ ,°; ∠B ≈ ,°; ∠C ≈ ,°.

Помогло?