Дисплей болида отображает не только скорость v, но и темп w —… (математика)

Скорость по темпу

Дисплей болида отображает не только скорость $v$ , но и темп $w$ — время, которое болид затратит на единицу пути, если продолжит движение с прежней скоростью. Например, темп $w = 18$ с/км означает, что для прохождения 1 км пути с текущей скоростью болиду потребуется 18 секунд. Два гонщика участвовали в трек-сессии (тренировочном заезде). Показания дисплея первого болида в режиме «темп» $w_1(s)$ от пройденного пути и второго болида в режиме «скорость» $v_2(t)$ от времени в пути изображены на графиках, где $x = 20$ км, $w_0 = 12$ с/км, $\tau = 5$ мин, $v_0 = 1.2$ км/мин.

С какой наименьшей скоростью ехал первый болид? Ответ выразите в км/ч, округлите до целых.

Решение

Наименьшая скорость соответствует наибольшему темпу. По графику максимальный темп первого болида равен :

Переведём в км/ч:

Ответ

км/ч

Скорость по графику

Дисплей болида отображает не только скорость $v$ , но и темп $w$ — время, которое болид затратит на единицу пути, если продолжит движение с прежней скоростью. Например, темп $w = 18$ с/км означает, что для прохождения 1 км пути с текущей скоростью болиду потребуется 18 секунд. Два гонщика участвовали в трек-сессии (тренировочном заезде). Показания дисплея первого болида в режиме «темп» $w_1(s)$ от пройденного пути и второго болида в режиме «скорость» $v_2(t)$ от времени в пути изображены на графиках, где $x = 20$ км, $w_0 = 12$ с/км, $\tau = 5$ мин, $v_0 = 1.2$ км/мин.

С какой наибольшей скоростью ехал второй болид? Ответ выразите в км/ч, округлите до целых.

Решение

По графику максимальная скорость второго болида равна :

Ответ

км/ч

Сравнение пройденных расстояний

Дисплей болида отображает не только скорость $v$ , но и темп $w$ — время, которое болид затратит на единицу пути, если продолжит движение с прежней скоростью. Например, темп $w = 18$ с/км означает, что для прохождения 1 км пути с текущей скоростью болиду потребуется 18 секунд. Два гонщика участвовали в трек-сессии (тренировочном заезде). Показания дисплея первого болида в режиме «темп» $w_1(s)$ от пройденного пути и второго болида в режиме «скорость» $v_2(t)$ от времени в пути изображены на графиках, где $x = 20$ км, $w_0 = 12$ с/км, $\tau = 5$ мин, $v_0 = 1.2$ км/мин.

Какой болид проехал большее расстояние за трек-сессию?
Первый
Второй
Оба проехали одинаково
Недостаточно данных

Решение

Первый болид проехал :

Для второго болида расстояние равно площади под графиком скорости. В единицах это площадь треугольника и прямоугольника:

Так как , большее расстояние проехал второй болид.

Ответ

Второй

Сравнение времени движения

⚠️

У последнего задания нижняя часть фото обрезана: варианты ответа видны не полностью.

Дисплей болида отображает не только скорость $v$ , но и темп $w$ — время, которое болид затратит на единицу пути, если продолжит движение с прежней скоростью. Например, темп $w = 18$ с/км означает, что для прохождения 1 км пути с текущей скоростью болиду потребуется 18 секунд. Два гонщика участвовали в трек-сессии (тренировочном заезде). Показания дисплея первого болида в режиме «темп» $w_1(s)$ от пройденного пути и второго болида в режиме «скорость» $v_2(t)$ от времени в пути изображены на графиках, где $x = 20$ км, $w_0 = 12$ с/км, $\tau = 5$ мин, $v_0 = 1.2$ км/мин.

Какой болид ехал дольше?
Первый
Второй

Решение

Время движения первого болида равно площади под графиком темпа, умноженной на . Площадь под графиком:

Тогда время первого болида:

Второй болид ехал минут. Следовательно, дольше ехал первый болид.

Ответ

Первый