№
Что чертить:
- Нарисуйте плоскость α.
- Отметьте на ней точку B.
- Из точки B проведите луч вверх, на нём отметьте точки D и A (точка D ближе к B).
- Из точек A и D проведите параллельные прямые до пересечения с плоскостью в точках A₁ и D₁.
- Соедините B с D₁ и A₁. Получатся два подобных треугольника BDD₁ и BAA₁. На что обратить внимание: параллельность DD₁ и AA₁ — основа решения.
Решение
Построение:
- Изобразить плоскость α и отметить на ней точку B.
- Провести из B луч и отметить на нём точки D и A так, чтобы D находилась ближе к B.
- Через D и A провести параллельные прямые до пересечения с плоскостью в точках D₁ и A₁.
- Соединить B с D₁ и B с A₁.
В треугольниках BDD₁ и BAA₁ углы при B общие по направлению сторон: BD и BA лежат на одном луче, а BD₁ и BA₁ — на одном луче. Кроме того, поскольку DD₁ ∥ AA₁, соответствующие углы равны. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.
Ответ
Треугольники BDD₁ и BAA₁ подобны. Обратить внимание нужно на параллельность DD₁ и AA₁.
Помогло?
