Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а прямая b в точках А₂ и В₂. Вычислите длину отрезка, указанного в соответствующем варианте.
| № варианта | найти | если |
|---|---|---|
| 1 | А₁А₂ | МА₁ : А₁В₁ = 2:3; В₁В₂ = 15 см |
| 2 | В₁В₂ | МА₁ : А₁В₁ = 2:3; А₁А₂ = 8 см |
| 3 | В₁В₂ | МА₁ : А₁В₁ = 2:3; А₁А₂ = 10 м |
| 4 | В₁В₂ | МА₁ : А₁В₁ = 3:2; А₁А₂ = 6 см |
| 5 | А₂В₂ | А₁А₂ : В₁В₂ = 4:9; МА₂ = 8 дм |
| 6 | А₁М | А₁А₂ : В₁В₂ = 3:4; А₁В₁ = 7 см |
| 7 | МВ₂ | А₁А₂ : В₁В₂ = 3:4; МА₂ = 12 м |
| 8 | МВ₂ | МА₁ : А₁В₁ = 2:3; МА₂ = 4 см |
| 9 | МА₂ | А₁А₂ : В₁В₂ = 5:6; МВ₂ = 15 см |
| 10 | В₁В₂ | МВ₂ : А₂В₂ = 5:2; А₁А₂ = 21 дм |
Поскольку α ∥ β, соответствующие отрезки на прямых пропорциональны расстояниям от M:
На каждой прямой точка пересечения с ближней плоскостью лежит между M и точкой пересечения с дальней плоскостью.
-
Из отношения
следует .
-
.
-
.
-
Из отношения
следует .
-
, поэтому
-
, значит составляет от и от .
-
.
-
Из отношения
получаем , поэтому .
-
.
-
Из отношения
следует . Тогда .
При пересечении двух параллельных плоскостей прямыми, проходящими через одну точку, соответствующие отрезки на плоскостях относятся как расстояния от этой точки до плоскостей. Отрезок от M до дальней плоскости равен сумме отрезков от M до ближней плоскости и между плоскостями.
см см м см дм см м см , см дм
