б) в равнобедренной трапеции диагонали равны.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, где AB ∥ CD и AD = BC. Опустим перпендикуляры DE и CF на основание AB.

Расстояния между параллельными прямыми равны, поэтому DE = CF. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету: AD = BC, DE = CF. Значит, AE = BF.

Тогда AF = AB − BF, BE = AB − AE, следовательно, AF = BE. В прямоугольных треугольниках AFC и BED катеты попарно равны: AF = BE и CF = DE. Поэтому их гипотенузы равны: AC = BD.