√3+4x+4x2·arctg(2x+1)+√6-4x+x2·arctg(2-x)=0 (алгебра)

Уравнение с арктангенсами

\sqrt{3+4x+4x^2}\cdot\operatorname{arctg}(2x+1)+\sqrt{6-4x+x^2}\cdot\operatorname{arctg}(2-x)=0

Решение

Положим . Тогда уравнение принимает вид

Функция

нечётная, поскольку

— чётная, а

— нечётная.

Покажем, что строго возрастает:

Оба слагаемых положительны:

имеют одинаковый знак, а второе слагаемое положительно. Поэтому из

и нечётности следует

Так как

строго возрастает,

, откуда

Ответ

Помогло?