19 вариант. 1. Определить усилия в… (техническая механика)

№ Усилия в стержнях AC и BC, проверка графически

19 вариант. 1. Определить усилия в стержнях AC и BC. 2. Проверить правильность решения графически. (На рисунке: узел B, груз P = 200 Н подвешен вертикально; стержень AB наклонён к горизонтали под углом 30°, стержень BC — под углом 20°.) Часть текста условия закрыта бликом, поэтому ниже усилия найдены для стержней, сходящихся в узле B (на фото они обозначены как AB и BC).

Решение

Рассматриваем равновесие узла B. На него действуют сила тяжести груза Н (вниз), усилие вдоль стержня к опоре A (вверх-влево, под ° к горизонтали) и усилие вдоль стержня к опоре C (вверх-вправо, под ° к горизонтали). Оба стержня считаем растянутыми.

Уравнения равновесия:

Из первого уравнения:

Подставляем во второе:

Графическая проверка (силовой треугольник). Три силы пересекаются в одной точке и уравновешены, поэтому из их векторов получается замкнутый треугольник:

Отложите вертикально вниз вектор длиной Н (например, в масштабе см = Н, то есть см).

Из конца вектора проведите прямую под ° к горизонтали, из начала — прямую под ° к горизонтали.
Углы треугольника: при угол равен (между направлениями сил) и т. д.; по теореме синусов (Лами) стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

Проверка по теореме Лами:

Результаты совпадают с аналитическим решением. Измеренные на чертеже стороны треугольника должны дать около , см и , см в выбранном масштабе.

💡 Почему так

Узел находится в равновесии, если сумма проекций всех сил на каждую ось равна нулю. Три уравновешенные силы образуют замкнутый силовой треугольник.

Ответ

Н (стержень растянут), Н (стержень растянут). Графическое построение силового треугольника даёт те же значения.

Помогло?

19 вариант. 1. Определить усилия в стержнях AC и BC. 2. Проверить…