ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 230

№

Возрастающие цифры

Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Решение

У такого числа четыре разные цифры. Если выбрать любые четыре цифры из , , ..., , их можно расположить строго по возрастанию ровно одним способом. Поэтому число искомых чисел равно числу наборов из четырёх различных цифр.

Посчитаем сначала упорядоченные четвёрки. Первую цифру выбираем способами, вторую — , третью — , четвёртую — . По правилу умножения получаем .

Каждый набор четырёх цифр в этом подсчёте встретился столько раз, сколько можно переставить четыре цифры: раза. Делим: . Для каждого набора оставляем единственный возрастающий порядок.

Ответ

чисел.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 230