ГДЗ по математике 6 класс Виленкин, номер 5.82

№ .

Логическая задача с графом

Решите с помощью графа задачу. Миша, Коля, Петя и Саша занимаются в секциях и студиях (волейбольной, шахматной, плавания, хоровой), но каждый только в одной. Они же изучают только один из иностранных языков (китайский, английский, немецкий, испанский). Известно: 1) мальчик, который занимается плаванием, изучает испанский; 2) Коля не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает китайский; 3) Миша не посещает хоровую студию и шахматную секцию и не изучает ни немецкий, ни китайский; 4) мальчик, который говорит по-немецки, не занимается в шахматной секции; 5) Петя изучает английский язык, но не посещает хоровую студию. Кто в какой секции или студии занимается и какой иностранный язык изучает?

Решение

Составим граф возможных связей: от каждого имени проводим ребро только к занятиям и языкам, которые не исключены условиями. Миша и Коля могут заниматься лишь плаванием или волейболом. Петя учит английский, поэтому он не пловец: по условию пловец учит испанский. Предположим, что пловец — Коля. Тогда Миша — волейболист, Петя — шахматист (хор ему запрещён), а Саша — хорист. Коля как пловец учит испанский, Петя — английский. Мише остаются немецкий или китайский, но оба запрещены условием . Такое распределение невозможно.
Следовательно, плаванием занимается Миша, а волейболом — Коля. Миша учит испанский по условию ; Петя — английский по условию . Хор остаётся Саше, шахматы — Пете. Коля не учит китайский по условию , поэтому из оставшихся немецкого и китайского ему достаётся немецкий, Саше — китайский. Условие выполнено: немецкий язык у волейболиста, а не у шахматиста.

Ответ

Миша — плавание, испанский; Коля — волейбол, немецкий; Петя — шахматы, английский; Саша — хор, китайский.

Помогло?

Номер 5.82