с.
- Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку. Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками. Проверь, что получился прямоугольник.
- Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
Решение
- Начерти окружность и отметь её центр
. Проведи два диаметра и , затем соедини концы в порядке , , , . Диаметры одной окружности равны: . Каждый диаметр проходит через центр, поэтому и . Итак, диагонали построенного четырёхугольника равны и делятся пополам. Проверка угольником показывает четыре прямых угла: получился прямоугольник. - В начерченном прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в серединах. Поэтому
, , а из равенства половин равных диагоналей следует . Поставь ножку циркуля в , а карандаш — в : окружность с таким радиусом пройдёт также через , и .
Ответ
- Получился прямоугольник.
- Все его вершины находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей, поэтому лежат на одной окружности.
Помогло?
