ГДЗ по математике 3 класс Моро, номер с. 41 № 2

с. № Игра Одиннадцать палочек

Игра «Одиннадцать палочек». Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Каждый по очереди берёт 1, 2 или 3 палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть. Совет: начни вести расчёт «от конца». На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний — 5. Объясни почему и закончи расчёт.

Решение

Ведём счёт от конца. Если перед ходом второго игрока лежит палочка, ему придётся её взять и проиграть.
Чтобы после хода второго игрока первый мог оставить палочку, перед ходом второго должно лежать палочек. Второй возьмёт , или палочки. Первый возьмёт соответственно , или палочку. Вместе они всегда возьмут , или палочки. Из пяти останется одна.
По той же причине до этого второму нужно оставить палочек: после двух ходов их станет . В начале палочек , значит первый должен взять палочки.
Дальше первый каждый раз дополняет ход второго до четырёх палочек. Если второй взял , первый берёт ; если — тоже ; если — . После такой пары ходов остаётся сначала , затем палочка для второго.

Ответ

Начинающий берёт сначала палочки, а затем вместе с ходом соперника каждый раз берёт палочки. Последняя палочка достанется второму игроку.

Помогло?

Номер с. 41 № 2