§. № Подсчёт вариантов по дереву
Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 6 и 8 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр?
Решение
Построим дерево выбора цифр. На первом уровне выбираем сотни: возможны , , или , то есть ветви. Выбранную цифру повторять нельзя, поэтому из каждой вершины первого уровня для десятков выходят только ветви. После выбора двух разных цифр остаются возможные цифры единиц.
Число листьев такого дерева равно произведению количества ветвей на каждом шаге: . Каждому листу соответствует одно трёхзначное число, и разные пути дают разные числа. Например, путь →→ даёт , а путь →→ даёт другое число — ; порядок цифр учитывается.
Все четыре исходные цифры отличны от нуля, поэтому ограничение на первую цифру не исключает ни одного варианта. Следовательно, полученные листа охватывают все допустимые числа.
