§. № Подсчёт трёхзначных чисел
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?
Решение
Первая цифра трёхзначного числа не может быть нулём. Поэтому для сотен есть вариантов: от до . Для десятков подходят любые цифры от до , кроме уже выбранной цифры сотен: вариантов. Для единиц исключаем обе использованные цифры, остаётся вариантов.
По правилу умножения число полных путей по дереву выбора цифр равно . Сначала , затем . Каждый путь задаёт ровно одно трёхзначное число с различными цифрами, а всякое такое число получается одним из подсчитанных путей. Значит, пропусков и повторного счёта нет.
