Решите, составив логическую модель, следующую задачу. На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Белоруссии. Ещё до начала соревнований эксперты высказали свои предположения об их итогах.
- Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Белоруссии будет третьим.
- Белоруссия будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем.
- Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай.
- Россия будет первой, а Италия — на втором месте.
- Италия будет пятой, а победит Германия.
По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?
Каждая фраза эксперта содержит два утверждения, и ровно одно из них должно быть истинным. Составим логическую модель: в каждой строке истинность первого и второго утверждения должна различаться.
Допустим сначала, что Китай занял первое место. Тогда у третьего эксперта утверждение «Германия четвёртая» ложно, а у первого «Белоруссия третья» ложно. По словам второго эксперта при ложном утверждении о Германии Белоруссия должна быть пятой. Германия не может быть первой, потому что там уже Китай. Тогда из двух утверждений пятого эксперта истинно «Италия пятая». Но пятое место уже отдано Белоруссии. Получили противоречие, следовательно, Китай не первый.
Теперь из высказывания третьего эксперта следует, что Германия четвёртая. Из высказывания первого следует, что Белоруссия третья. Германия не первая, поэтому из высказывания пятого Италия пятая. Италия не вторая, значит, из высказывания четвёртого Россия первая. Свободным остаётся второе место — его занимает Китай.
Проверка по всем экспертам:
| Эксперт | Первое утверждение | Второе утверждение |
|---|---|---|
| Китай первый — ложно | Белоруссия третья — истинно | |
| Белоруссия пятая — ложно | Германия четвёртая — истинно | |
| Германия четвёртая — истинно | Китай первый — ложно | |
| Россия первая — истинно | Италия вторая — ложно | |
| Италия пятая — истинно | Германия первая — ложно |
В каждой строке ровно одно истинное утверждение; найденный порядок удовлетворяет всему условию.
