В начале игры есть некоторое распределение живых клеток по поверхности; оно называется первым поколением. Каждое следующее поколение «появляется» на основе предыдущего по приведённым ниже правилам.
Для пустых клеток:
ЕСЛИ в окружении ровно 3 живые клетки
ТО клетка рождается
ИНАЧЕ клетка остаётся пустой.
Для заполненных клеток:
ЕСЛИ в окружении 2 или 3 живые клетки
ТО клетка остаётся живой
ИНАЧЕ клетка умирает.
Попробуйте сыграть по этим правилам, выбрав произвольное положение для первого поколения клеток на листке бумаги и неукоснительно следуя правилам игры.
Выберем для первого поколения три соседние живые клетки в одном горизонтальном ряду. Обозначим живую клетку знаком ●, пустую — знаком ·. В таблице показан небольшой участок поля; за его пределами клетки пустые.
| Поколение | Верхний ряд | Средний ряд | Нижний ряд |
|---|---|---|---|
| · · · | ● ● ● | · · · | |
| · ● · | · ● · | · ● · | |
| · · · | ● ● ● | · · · |
Получим второе поколение, считая соседей каждой клетки по горизонтали, вертикали и диагонали. Средняя из трёх живых клеток имеет двух живых соседей и остаётся живой. Крайняя левая и крайняя правая живые клетки имеют только по одному живому соседу, поэтому умирают. Пустые клетки непосредственно над и под серединой имеют ровно по три живых соседа, поэтому в них рождаются новые клетки. Остальные пустые клетки не имеют ровно трёх живых соседей и остаются пустыми. Получается вертикальный столбик из трёх клеток.
Для третьего поколения снова применим те же правила ко всему второму поколению одновременно. Теперь средняя клетка столбика имеет двух соседей и выживает, верхняя и нижняя имеют по одному и умирают. Слева и справа от середины пустые клетки имеют по три соседа и оживают. Поэтому вновь получается горизонтальный ряд из трёх клеток.
Итак, выбранная начальная конфигурация повторяется через одно поколение. Это пример дискретной динамической модели: состояние меняется по отдельным шагам по заданным правилам.
Пример: три клетки в горизонтальном ряду → три клетки в вертикальном столбце → снова три клетки в горизонтальном ряду.
