ГДЗ по информатике 9 класс Босова, номер §1.3 № 7

§. № НОК четырёх чисел

Как известно, наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель двух чисел связаны соотношением: $\operatorname{НОК}(a,b)=(a\cdot b)/\operatorname{НОД}(a,b)$ .
Напишите программу вычисления НОК следующих четырёх чисел: 36, 54, 18 и 15. Используйте процедуру вычисления НОД двух чисел.

Решение

Сначала находим НОК первых двух чисел, затем НОК полученного результата и третьего, наконец — четвёртого. В процедуре nod(a, b) используем алгоритм Евклида из примера : вычитаем меньшее число из большего, пока они не сравняются. Процедура записывает общий делитель в глобальную переменную g. После её вызова применяем формулу из условия. Целочисленное деление // нужно потому, что НОК целых чисел — целое число.

def nod(a, b):
    global g
    while a != b:
        if a > b:
            a = a - b
        else:
            b = b - a
    g = a

def nok(a, b):
    nod(a, b)
    return a * b // g

result = nok(, )
result = nok(result, )
result = nok(result, )
print(result)

Проверим вычисления. НОД(, ) = , поэтому по формуле .

Число делит , значит, НОД(, ) = . Тогда .

Далее и , поэтому НОД(, ) = . Получаем .

Число делится на все четыре заданных числа: , , , . Следовательно, найденное значение подходит.

Ответ

НОК(, , , ) = .

Помогло?

Номер §1.3 № 7