§. № Псевдокод построения
Запишите с помощью псевдокода алгоритм построения окружности заданного радиуса r, проходящей через заданные точки A и B.
Решение
Центр искомой окружности должен находиться на расстоянии и от точки , и от точки : обе точки лежат на окружности по определению. Поэтому возможные центры получают пересечением двух вспомогательных окружностей радиуса с центрами и . На чертеже показан один из возможных центров .
алг построение окружности
нач
измерить расстояние AB
если AB > r, то
сообщить: построение невозможно
иначе
построить окружность с центром A и радиусом r
построить окружность с центром B и радиусом r
отметить все точки пересечения вспомогательных окружностей
из каждой отмеченной точки как из центра провести окружность радиуса r
всё
кон
Если , две вспомогательные окружности не пересекаются, поэтому подходящего центра нет. Если , они касаются в середине отрезка : решение одно. Если , точек пересечения две, и каждая задаёт подходящую окружность. Для любой полученной окружности расстояния от центра до и равны , значит, она действительно проходит через обе заданные точки.
Ответ
Построить две окружности радиуса с центрами и ; их точки пересечения взять центрами искомых окружностей. При решения нет, при оно одно, при — два.
