ГДЗ по информатике 8 класс Босова, номер §2.3 № 2

§. № Тождества алгебры логики

С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств:
а) $\overline A \lor \overline B = \overline{A \land B}$ ;
б) $\overline A \land \overline B = \overline{A \lor B}$ .

Решение

У обоих тождеств две переменные, поэтому для каждого выписываем набора: , , , . Тождество доказано, если при каждом наборе значения левой и правой частей одинаковы.

а) Сначала вычисляем отрицания и , затем их ИЛИ. Для правой части сначала вычисляем , после этого отрицаем полученный результат.

Оба выделенных выражения имеют последовательность значений , , , . Следовательно, первое тождество выполняется для всех наборов.

б) Для левой части соединяем отрицания операцией И. Для правой части сначала вычисляем и затем отрицаем его.

Здесь значения обеих частей также совпадают во всех четырёх строках: , , , . Значит, второе тождество тоже доказано.

Ответ

а) ; б) . Оба тождества выполняются при всех значениях и .

Помогло?

Номер §2.3 № 2