§. № Родственные двоичной системы счисления
Почему восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления считаются системами, родственными двоичной? Какая ещё позиционная система счисления может считаться родственной двоичной?
Решение
Основание восьмеричной системы равно , а шестнадцатеричной — . Поэтому каждой восьмеричной цифре однозначно соответствует группа из трёх двоичных цифр, а каждой шестнадцатеричной — группа из четырёх. Перевод между такими записями выполняется группировкой разрядов без последовательного деления всего числа. По тому же признаку родственной двоичной будет, например, четверичная система: её основание , и каждой её цифре соответствует пара двоичных цифр: , , , . Следовательно, родственными можно считать позиционные системы с основаниями, равными целым степеням двойки.
Ответ
Потому что и : их цифры заменяются двоичными триадами и тетрадами. Ещё пример — четверичная система, .
