Номер §1.1 № 1

Система счисления задаёт знаки для записи чисел и правила их использования. Сравним, от чего зависит значение одного знака.

В унарной системе каждую единицу обозначают одинаковой чертой. Например, число записывают четырьмя чертами: ||||. Чтобы узнать число, нужно сосчитать черты. Запись быстро удлиняется при увеличении числа.

В непозиционной системе значение знака не определяется его разрядом. Например, в римской записи знак обозначает , а — ; по правилу сложения получаем . Для записи других чисел используют специальные знаки , , и т. д. Порядок знаков может влиять на правило сложения или вычитания, но у римской записи нет разрядов с весами .

В позиционной системе вес цифры зависит от её места. Например, в десятичном числе : одинаковые цифры обозначают два десятка и две единицы. Двоичная система тоже позиционная, но основание в ней равно , поэтому веса разрядов равны степеням двойки.

Таким образом, унарная запись считает повторения одного знака, непозиционная использует знаки с закреплёнными значениями, а позиционная связывает значение цифры с разрядом.