№
Медианы равнобедренного треугольника равны 15 см, 15 см и 18 см. Найдите площадь треугольника.
Решение
Дано:
Найти:
Решение.
-
В равнобедренном треугольнике равны медианы, проведённые к боковым сторонам. Значит, среди трёх медиан две равные (
и ) — это медианы к боковым сторонам, а медиана к основанию равна см. -
Пусть
— точка пересечения медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении , считая от вершины. Тогда см. Для медианы к боковой стороне, например см: см. -
В равнобедренном треугольнике медиана
к основанию является и высотой, поэтому и прямоугольный ( ) с гипотенузой и катетом . По теореме Пифагора: , см. -
см (так как — середина ). -
Площадь:
см .
Ответ
Помогло?
