Номер 160 ГДЗ Геометрия 7 класс, Мерзляк 2015, страница 56

Дано: , (рис. ).

Доказать: .

Доказательство.

Рассмотрим треугольники и .

1. по условию.

2. по условию.

3. Точки , , лежат на одной прямой, и точки , , лежат на одной прямой (на рисунке отрезки и пересекаются в точке ). Значит, углы и — вертикальные, а вертикальные углы равны (свойство вертикальных углов): .

Итак, две стороны и угол между ними одного треугольника (, и ) равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого (, и ). По первому признаку равенства треугольников (теорема .) . Что и требовалось доказать.