Упр. № Равновесие доски с двумя грузами
Две девочки массами m1=30 кг и m2=35 кг сидят на концах доски длиной L=6 м и массой M=25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?
Решение
Дано: ; ; ; .
Найти: расстояние от конца с девочкой массой до опоры; реакцию опоры .
Решение:
Примем . Начало отсчёта расположим у девочки массой кг. Вторая сидит на расстоянии м, а сила тяжести однородной доски приложена в её середине, на расстоянии (§ ).
Моменты относительно опоры удобно записать через расстояния до этих трёх точек. Опора окажется правее середины доски: более тяжёлая девочка сидит справа.
По условию равновесия из § момент силы тяжести девочки справа равен сумме моментов сил тяжести девочки слева и доски: .
Сократим и подставим данные с единицами длины: .
Раскроем скобки: .
Перенесём слагаемые: . Следовательно, от конца с девочкой массой кг.
В вертикальном направлении доска неподвижна. По условию равновесия сил из § реакция опоры равна общему весу: .
Подставим с единицами: .
Ответ
В , м от конца с девочкой массой кг (или в , м от другого конца); .
