ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, номер 344

№

Доказательство тождества

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных, содержащихся в выражении, его значение не зависит от значений $a$ и $b$ :

$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a + 3 b} \cdot (\frac{a + b}{a ^{2} - 2 ab + b ^{2}} + \frac{b}{a ^{2} - b ^{2}}) - \frac{b}{a - b}$ .

Решение

Упростим выражение по действиям.

Шаг . Разложим на множители. (квадрат разности), (разность квадратов).

Шаг . Скобка. Общий знаменатель дробей . Первую дробь домножаем на , вторую — на :

Раскроем скобки в числителе: .

Получаем: .

Шаг . Умножение.

Здесь сократили , и один множитель .

Шаг . Вычитание.

Значение выражения при всех допустимых значениях и (, , ) равно и не зависит от и . Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Чтобы доказать, что выражение не зависит от переменных, его тождественно преобразуют к числу.

Ответ

Выражение тождественно равно , поэтому его значение не зависит от и .

Помогло?

Номер 344 ГДЗ Алгебра 8 класс, Мерзляк 2022, страница 83