ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, номер 1031

№

Делимость, остатки

Остаток при делении числа $a$ на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа $b$ равен 3. Докажите, что значение выражения $a^{2} + b^{2}$ кратно 5.

Решение

Если остаток при делении на равен , то при некотором целом неотрицательном . Аналогично при некотором целом неотрицательном .

Находим квадраты по формуле квадрата суммы:

;

Складываем:

Каждое слагаемое делится на . Вынесем за скобки:

Выражение записано в виде произведения числа и целого числа, поэтому кратно . Что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: , то есть кратно .

Помогло?

Номер 1031 ГДЗ Алгебра 7 класс, Мерзляк 2022, страница 205